【張旭高微直播課】第九堂｜Heine-Borel 定理、相對開集
觀看數觀測
尚無歷史觀測
本站尚未儲存這部影片的歷史觀測，無法據以建立歷史時間序列。
共同標籤
這支影片尚未比對共同詞彙
比對版本
youtube-quality-20261017-a
影片說明
這堂課一開始先證明了序列緊緻等價於緊緻，然後證明了 Heine-Borel 定理 (描述多維實空間裡的緊緻集的定理)，最後介紹了相對開集和相對閉集的觀念與性質 勘誤： 無，若有任何錯誤歡迎留言告知 ◉ 想看更多課程？ 到張旭無限教室課程平台：https://changhsumath.com ╰ 建議加入張旭教育革命軍 (不定期出現的超級會員卡，能無限觀看張旭老師所有課程)：https://changhsumath.com/store/%E5%BC%B5%E6%97%AD%E6%95%99%E8%82%B2%E9%9D%A9%E5%91%BD%E8%BB%8D ◉ 學習地圖： 張旭高微直播課 (2020) 的播放清單 https://youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiWsy4B8Au_AXc_e7c0eLTn 第一堂：有序體和數列 (https://youtu.be/nI0PNC52ujI) 第二堂：柯西數列、最小上界和 Bolzano-Weierstrass 定理 (https://youtu.be/MW1osUrV7_M) 第三堂：聚點和聚點的最小上界 (https://youtu.be/DfSB4OhdDI0) 第四堂：賦距空間和開集合 (https://youtu.be/4Zo6N9QOdmQ) 第五堂：閉集合與聚點 (https://youtu.be/JJKj0tDnxU0) 第六堂：閉包和邊界 (https://youtu.be/IYSF5981t10) 第七堂：賦距空間裡的序列、完備性與序列緊緻 (https://youtu.be/Lzn2DUM9OdE) 第八堂：序列緊緻與緊緻 (https://youtu.be/WnQ6A6o3uPs) 第九堂：Heine-Borel 定理、相對開集 👈 目前在這裡 第十堂：連續、路徑連通、連通 (https://youtu.be/JUFIf2Hb4aA) ◉ 版權宣告 本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有 嚴禁用於任何商業用途⛔ 如果有學校老師在課堂使用我的影片的話 請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝 FB：https://www.facebook.com/changhsumath IG：https://www.instagram.com/changhsumath
本頁的資料來源與計算方式
影片的數字
- 公開統計
- 觀看、喜歡與留言總數是取得當時的 YouTube 公開統計，不是即時數值；各項統計的觀測時間可能不同。「資料最後記錄」是影片資料的記錄時間，不代表觀看、喜歡或留言都在那時重新觀測。
- 觀看歷史
- 圖上每個點是實際儲存的觀測，連線只為方便閱讀，不代表中間時間的測量值；沒有歷史觀測時不建立時間序列。
- 喜歡占互動
- 喜歡 ÷（喜歡＋不喜歡＋顯示留言），任一來源缺值時不估算。
- 字幕
- 只記錄來源是否提供字幕，尚未擷取逐字稿，因此字幕不列入標籤比對。
- 觀測分析
- 直播逐時／逐日最高同時在線取自所讀直播紀錄；讀取上限、略過與解析失敗的筆數列在「資料涵蓋範圍與解析限制」。
共同標籤
標籤來源：新文易數（tag.observe.tw）。共同標籤以文字比對影片標題與說明，不是 AI 判讀；命中不代表事件歸屬或立場，與頻道分類分開。標題或說明出現標籤，不代表影片主題；可能來自固定宣傳或版權文字。字幕尚未取得，不列入比對。
- 比對範圍
- 僅列出目前詞彙版本與影片標題、說明仍相符的比對結果；待比對或來源文字已變動的影片不列入，數量見「收錄與比對範圍」。
- 期間
- 「往前 N 日」包含今天與前 N 天，共 N+1 個台北日曆日（往前 7 日為 8 個日曆日）；指定起訖日期時以實際起訖日為準。日數、日期與小時條件同時套用。
- 命中片段
- 每支影片最多顯示 3 段，標示來自標題、說明或字幕；沒有片段時顯示「沒有命中片段」，來源文字缺漏時顯示「來源文字未提供」，不另行補寫。完整比對依據在影片頁的「共同標籤與比對依據」。
- 顯示排除
- 符合標籤顯示規則的詞（上游排除詞、雜訊、純數字或日期、長度不符，以及核定的來源或平台名稱、雙字通用詞、國家城市政黨詞、少數 YouTube 平台或宣傳用語）整詞不列入排行，但仍保留在原始詞彙池與比對證據中；原始詞彙池列出排除原因。雙字通用詞只依核定清單判定，包含它們的人名、事件或具體議題不會因此被排除。管理員也可以在排行上直接排除個別標籤，同樣只影響排行顯示，每次排除與恢復都留有紀錄。
- 說明欄樣板
- 同一頻道說明欄反覆出現的宣傳段落不列入比對。「24小時」這類詞只在這種重複宣傳段落中略過，出現在一般新聞內容時照常計入；這不同於整詞的顯示排除。
- 示例
- 列表與片段只是符合條件的影片例子，不能用來推算整體比例或全站失真程度；有效比對的影片比例只代表比對完成度。
- 觀看
- 累計觀看是取得當時的公開觀測值，不是期間增量；無觀看值的影片不當作 0。
本頁資料範圍
觀看數與互動數為取得當時的公開觀測值。
資料來源
本站以納入名單的 YouTube 頻道與影片為範圍（名單見頻道觀測），數據來自 YouTube 公開資料與定時觀測：直播約每分鐘輪詢一次，頻道統計、新影片與影片統計則分批輪流更新，所以同一頁的數字不一定在同一時間取得。不涵蓋全 YouTube；缺漏、尚未收錄或資料服務中斷都不等於零，尚未取得的數值顯示「—」。
頁面使用台北時間（UTC+8）。「更新於」是來源已記錄的觀測時間；來源沒有記錄時顯示「未記錄」，不以開啟網頁的時間代替。
共同標籤詞彙的標籤來源：新文易數（tag.observe.tw），保留來源、版本與比對依據；本站的頻道分類沿用有影儀表板的來源組織方式，與內容標籤是不同維度。影片數、觀看數與直播同時在線人數分開計算，不代表 YouTube 全站流量，也不表示因果關係。