「對所有」的定理，就是一台吃數字的機器｜How Lean Works 第 7 集
觀看數觀測
共同標籤
已比對共同詞彙 · 16 個標籤 · 比對時間 2026/10/27 上午01:47
比對依據（23 處）
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比對版本
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影片說明
▶ How Lean Works 全系列播放清單：https://www.youtube.com/playlist?list=PLCKW73PRfmKo 數學裡最常見的句子，長的是「對所有 n，……」和「存在一個 n，使得……」。這兩個詞，邏輯裡叫量詞。這一集看它們在型別那一側是什麼：答案是，型別裡開始放值了。 這集你會看到： ・謂詞：之前偶數集合裡那台「吃自然數、吐出命題」的機器；Python 的 is_even 吐出的是答案，謂詞吐出的是題目 ・對所有，是一種依值函數：輸出的型別會跟著輸入的值改變；Python 連這種型別都寫不出來，標籤的中括號裡只能放型別、不能放值 ・回頭揭曉：我們之前已經偷偷用過三次「對所有」（排中律公設、「排中律 P」、And.intro 的隱藏參數） ・定理就是機器：餵加法交換律 2 和 3，它就吐出「2 加 3 等於 3 加 2」的證明 ・對所有怎麼用、怎麼造：用就是餵值，造就是寫 fun；邏輯課本上「x 必須是任意的」那個附加條件，在型別這邊因為「放進新變數」而自動成立 ・「對所有 x」為什麼不寫 x 屬於什麼（alpha 就是論域）；命題邏輯、一階、二階、高階，一般數學用哪一階，以及 Lean 寫起來為什麼不用分 ・之前欠的一筆帳：把 imp trans 的 R 換成假，就是把「假」餵進一台吃命題的機器 ・存在，是一種依值盒子：左格放見證，右格放「見證滿足條件」的證明；用 match 拆開的時候，w 為什麼一定要是新的名字 建議先看第 4～6 集；不需要會 Lean，畫面上的寫法每一步都會念出來。 之前看到排中律要靠公設；這一集把量詞對上型別，三欄表補兩列。下一集處理三欄表上最後一個符號：等於，以及 kernel 規則裡唯一會動手算的那一條。結尾的小故事：Martin-Löf 一條看起來很自然的公理「所有型別組成的型別，本身也是型別」，被 Girard 證出矛盾，Lean 今天的型別分層就是這麼來的。 章節 00:00 數學最常見的句子：對所有、存在 00:34 謂詞：吐出命題的機器 01:26 對所有，就是一台機器 02:08 Python 寫不出來的型別 02:50 依值函數 03:30 之前偷偷用過的「對所有」 04:41 怎麼用：餵一個值；定理就是機器 05:57 怎麼造：寫 fun，「x 任意」自動成立 07:07 要不要寫「屬於」；一階、二階 09:32 把 R 換成假 11:17 存在，就是依值盒子 13:01 存在怎麼用：w 必須是新的 15:46 故事：Martin-Löf 與 Girard 悖論 📖 系列配套電子書《從零開始學 Lean》：想自己動手寫 Lean 的話可以看 Kobo：https://www.kobo.com/tw/zh/ebook/lean-10 Pubu：https://www.pubu.com.tw/ebook/698946 Readmoo：https://readmoo.com/book/210503759000101 上一集：第 6 集 為什麼「P 或非 P」造不出來？ https://youtu.be/c7TL4Pac2y4 #Lean #數學 #定理證明 #HowLeanWorks
本頁的資料來源與計算方式
影片的數字
- 公開統計
- 觀看、喜歡與留言總數是取得當時的 YouTube 公開統計，不是即時數值；各項統計的觀測時間可能不同。「資料最後記錄」是影片資料的記錄時間，不代表觀看、喜歡或留言都在那時重新觀測。
- 觀看歷史
- 圖上每個點是實際儲存的觀測，連線只為方便閱讀，不代表中間時間的測量值；沒有歷史觀測時不建立時間序列。
- 喜歡占互動
- 喜歡 ÷（喜歡＋不喜歡＋顯示留言），任一來源缺值時不估算。
- 字幕
- 只記錄來源是否提供字幕，尚未擷取逐字稿，因此字幕不列入標籤比對。
- 觀測分析
- 直播逐時／逐日最高同時在線取自所讀直播紀錄；讀取上限、略過與解析失敗的筆數列在「資料涵蓋範圍與解析限制」。
共同標籤
標籤來源：新文易數（tag.observe.tw）。共同標籤以文字比對影片標題與說明，不是 AI 判讀；命中不代表事件歸屬或立場，與頻道分類分開。標題或說明出現標籤，不代表影片主題；可能來自固定宣傳或版權文字。字幕尚未取得，不列入比對。
- 比對範圍
- 僅列出目前詞彙版本與影片標題、說明仍相符的比對結果；待比對或來源文字已變動的影片不列入，數量見「收錄與比對範圍」。
- 期間
- 「往前 N 日」包含今天與前 N 天，共 N+1 個台北日曆日（往前 7 日為 8 個日曆日）；指定起訖日期時以實際起訖日為準。日數、日期與小時條件同時套用。
- 命中片段
- 每支影片最多顯示 3 段，標示來自標題、說明或字幕；沒有片段時顯示「沒有命中片段」，來源文字缺漏時顯示「來源文字未提供」，不另行補寫。完整比對依據在影片頁的「共同標籤與比對依據」。
- 顯示排除
- 符合標籤顯示規則的詞（上游排除詞、雜訊、純數字或日期、長度不符，以及核定的來源或平台名稱、雙字通用詞、國家城市政黨詞、少數 YouTube 平台或宣傳用語）整詞不列入排行，但仍保留在原始詞彙池與比對證據中；原始詞彙池列出排除原因。雙字通用詞只依核定清單判定，包含它們的人名、事件或具體議題不會因此被排除。管理員也可以在排行上直接排除個別標籤，同樣只影響排行顯示，每次排除與恢復都留有紀錄。
- 說明欄樣板
- 同一頻道說明欄反覆出現的宣傳段落不列入比對。「24小時」這類詞只在這種重複宣傳段落中略過，出現在一般新聞內容時照常計入；這不同於整詞的顯示排除。
- 示例
- 列表與片段只是符合條件的影片例子，不能用來推算整體比例或全站失真程度；有效比對的影片比例只代表比對完成度。
- 觀看
- 累計觀看是取得當時的公開觀測值，不是期間增量；無觀看值的影片不當作 0。
本頁資料範圍
觀看數與互動數為取得當時的公開觀測值。
時間序列只有一筆有效觀測時，只列出該值與觀測時間，不畫走勢圖；累積兩筆以上才畫圖。
資料來源
本站以納入名單的 YouTube 頻道與影片為範圍（名單見頻道觀測），數據來自 YouTube 公開資料與定時觀測：直播約每分鐘輪詢一次，頻道統計、新影片與影片統計則分批輪流更新，所以同一頁的數字不一定在同一時間取得。不涵蓋全 YouTube；缺漏、尚未收錄或資料服務中斷都不等於零，尚未取得的數值顯示「—」。
頁面使用台北時間（UTC+8）。「更新於」是來源已記錄的觀測時間；來源沒有記錄時顯示「未記錄」，不以開啟網頁的時間代替。
共同標籤詞彙的標籤來源：新文易數（tag.observe.tw），保留來源、版本與比對依據；本站的頻道分類沿用有影儀表板的來源組織方式，與內容標籤是不同維度。影片數、觀看數與直播同時在線人數分開計算，不代表 YouTube 全站流量，也不表示因果關係。